Une antinomie de la causalité

Position du problème

Quand on aborde le problème de la causalité en physique, on présente en général les choses de la façon suivante : le principe de causalité, s’appliquant dans un espace-temps continu, semble s’imposer à l’esprit comme à la fois logique et intuitif ; mais certaines réalités du monde microphysique, descriptibles dans le cadre théorique de la physique quantique, nous contraignent à remettre en cause la notion même de causalité.

Si l’on prend l’exemple du problème de l’invariance de la vitesse de la lumière, problème à l’origine du passage de la physique classique à la relativité, Cassirer rappelle qu’Einstein avait « transformé le problème en postulat »[1]. Dans le cas de la physique quantique, on a affaire à une situation en quelque sorte inversée, où c’est l’existence même de la théorie qui pose un problème relativement au postulat de la causalité.

On peut toutefois trouver des arguments selon lesquels la contradiction entre les deux physiques, quantique et non quantique (dans ce dernier cas, essentiellement la relativité) serait inévitable : la conjecture aporétique à laquelle on serait en fait confronté serait alors une contradiction nécessaire, c’est-à-dire une antinomie.

L’existence d’une antinomie est nécessairement le signe d’une mauvaise formulation du problème (ou au minimum d’une formulation insuffisante). Une fois ce point admis, il reste encore deux attitudes possibles, qui, si elles ne nont pas elles-mêmes nécessairement contradictoires, doivent cependant dans le cas général être distinguées l’une de l’autre.

La première consiste à considérer, dans la lignée de l’idéalisme kantien, que les antinomies révèlent un conflit de la raison avec elle-même, conflit dont l’origine serait à chercher dans une confusion entre ce qui peut être objet de connaissance avec une réalité « en soi »[2] - même s’il faut garder présent à l’esprit le fait que l’idéalisme transcendantal, en tant que « conglomérat typique de réalisme et d’idéalisme »[3], ne doit évidemment pas être confondu avec un idéalisme naïf ou radical.

L’autre attitude, peut-être plus optimiste, puisque n’interdisant pas au moins la possibilité d’une meilleure formulation du problème dans le cadre même de ce qui est accessible à la raison, consiste à admettre que c’est ce que Michel Meyer appelle la « réponse problématologique », c’est-à-dire la réponse qui traite du processus-objet, qui est fausse, et que dans ces conditions les « réponses apocritiques », qui sont censées dires les réponses mêmes du processus objet, ne peuvent être trouvées.[4]

Si j’ai dit plus haut que ces deux attitudes ne sont pas nécessairement contradictoires, c’est que l’attitude idéaliste peut en un certain sens être considérée comme une instanciation particulière de la formulation problématologique consistant à admettre qu’il existe une opposition (dans le sens d’une incompatibilité) entre deux branches de la physique. Dans ce cas, cette formulation peut être dite impliquer l’idéalisme (au sens de la relation binaire de l’implication). Mais s’il s’avère qu’une reformulation réaliste est possible, l’orientation idéaliste devrait à son tour être elle-même considérée comme une mauvaise réponse problématologique non plus seulement au processus-objet initial, qui relève de la physique, mais également au processus-objet épistémologique qui relève du programme de recherches correspondant. Or c’est bien cet aspect paradigmatique, susceptible de conditionner les règles et les hypothèses pouvant être partagées par la communauté des physiciens[5], qui doit être prioritairement pris en compte si l’on veut, ensuite, être en mesure de procéder à une réinterprétation de la réalité physique.

On pourrait objecter que la distinction réalisme/idéalisme n’est déjà plus appropriée, puisque l’idéalisme serait lui-même dépassé par un quasi-réalisme[6] tel que le « réalisme interne » d’Hilary Putnam, qui permettrait d’aboutir à une contextualisation des significations[7]. Même si l’on n’exclut pas la pertinence d’une telle approche en général, si l’on peut admettre qu’il existe bien une antinomie, au sens d’une contradiction nécessaire, et que l’approche réaliste qui caractérise un des termes de l’antinomie pose problème, rien ne permet de dire à l’avance si c’est le contenu (de l’approche réaliste) ou le contenant (l’approche réaliste elle-même) qui doit être remis en cause.

L’objet de cet article est de réunir quelques arguments qui vont dans le sens de la reconnaissance de l’existence d’une telle antinomie, et de voir dans quelle mesure on pourrait s’orienter vers une reformulation du problème dans un cadre réaliste.

Les conditions admises de la causalité : vitesse limite et continuité

Dans Emergence et représentation (ER), section 1.1, j’ai abordé certains aspects fondamentaux de la relation entre causalité et relativité, afin voir de quelle façon on peut dériver ces notions du principe de régularité, comme conjonction des principes d’identité de Meyerson.[8] L’objectif était de situer le critère popperien de falsifiabilité[9] par rapport au principe de régularité. Je vais reprendre ici le thème de la relation entre causalité et relativité, mais en l’orientant dans une direction différente.

Reprenons d’abord ce que l’on considère comme l’interprétation moderne d’un des aspects essentiels du principe de relativité, en l’occurrence l’existence d’une vitesse maximale et invariante des interactions. Cette interprétation est purement cinématique, c’est-à-dire libérée (par « reconstruction rationnelle ») des contingences historiques qui l’avaient d’abord rattachée à l’électromagnétisme. Silvio Bergia résume ainsi cette justification, basée sur le principe de causalité, de l’existence d’une vitesse limite :

Si tout effet a une cause, la cause doit précéder l’effet. La vitesse de l’information de la cause vers l’effet ne peut être infinie, auquel cas l’effet et la cause seraient simultanés et indistinguables. Donc il existe une vitesse finie maximale pour la transmission d’information.[10]

Inversement, on doit pouvoir démontrer (comme « preuve par l’absurde ») que si le principe de causalité était transgressé, cela devrait impliquer l’existence d’un signal se propageant à une vitesse supraluminique (v. ER, section 1.1) ; or ceci se démontre très simplement[11] : soit V=Dx/Dt la vitesse de propagation d’un signal dans un référentiel inertiel R. Dans un autre référentiel inertiel R’ en mouvement de translation à la vitesse v par rapport à R, d’après la transformation de Lorentz, on a :

Si l’action causale était inversée dans R’, on aurait :

Comme la vitesse relative des deux référentiels est inférieure à celle de la lumière, cela impliquerait bien que le signal se propage à une vitesse supraluminique dans R’.

L’autre condition généralement admise du respect du principe de causalité consiste à admettre que l’existence d’une relation causale est subordonnée au transfert d’une quantité conservée. Max Kistler résume ainsi cette condition, qu’il relie d’ailleurs étroitement au principe de la finitude de la vitesse de l’action causale :

Un transfert est un processus continu qui implique que la quantité conservée en question traverse la distance spatio-temporelle entre l’événement cause et l’événement effet à une vitesse finie. Cela dit, si cause et effet ne sont pas immédiatement contigus eux-mêmes, le processus de transfert garantit l’existence d’une chaîne causale dont les mailles juxtaposées sont contiguës.[12]

On notera la relation de dépendance réciproque entre les notions de « processus continu » et de « contiguité » des événements appartenant à une chaîne causale. La théorie du transfert peut être considérée comme un prolongement de la thèse de l’identité de Meyerson, selon laquelle « le principe de causalité n’est que le principe d’identité appliqué à l’existence des objets dans le temps »[13], puisque ce qui est transféré (dans l’espace et le temps) est par définition conservé (donc reste identique au moins en grandeur).

Mais l’existence d’un transfert implique également que les quantités conservées en elles-mêmes varient dans un système de référence donné, en fonction de coordonnées spatio-temporelles qui sont elles-mêmes variables, ces différentes variations étant par définition continues. La formalisation mathématique d’une théorie physique devra donc satisfaire à ce que Bertrand Russell appelle le principe des lois différentielles, d’après lequel « toute connexion entre des événements éloignés est le résultat d’une intégration selon une loi qui donne en chaque point le taux de changement sur le parcours allant d’un point à un autre »[14]. On voit que ce mode de formalisation inscrit la continuité des processus causaux dans la structure même des théories.

Ce que disent (et ce que ne disent pas) les inégalités d’Heisenberg

À ce niveau de la discussion, la solution de facilité consisterait à dire : « oui, mais en physique quantique, ça ne se passe pas comme ça. » Mais n’oublions pas qu’ici l’objectif est de trouver des arguments a priori pour que « ça ne se passe pas comme ça », afin de démontrer que l’on a bien affaire à une antinomie.

Puisque les problèmes d’interprétation sont toujours plus ou moins en rapport avec les relations d’Heisenberg, rappelons comment celle-ci s’intègrent dans le cadre théorique de la mécanique quantique, afin d’éviter de leur faire dire plus (ou autre chose) que ce qu’elles disent.

On considère une fonction d’onde Y, de forme générale

En établissant une relation de correspondance entre des opérateurs différentiels et les grandeurs physiques quantité de mouvement p_x, p_y, p_z et énergie E, on obtient l’équation de Schrödinger[15], qui régit la propagation d’une onde pilote par hypothèse associée à une particule de masse m :

où V est l’énergie potentielle. On fait correspondre à la fonction d’onde y un vecteur d’état |Y> d’un espace de Hilbert, la décomposition de ce vecteur d’état sur un système normé de vecteurs propres étant :

Si ½Y_i> est un des états propres d’un opérateur hermitique A représentatif de la grandeur physique à mesurer, l’expression <Y_i½A½Y_i> exprime la mesure représentative de A lorsque le système est dans l’état ½Y_i>, et la moyenne de la grandeur physique représentée par A est (v. ER, section 1.3, à propos de la « régularité acausale ») :

où les a_i sont les valeurs propres de l’opérateur A, et les |c_i|² les probabilités de passage de l’état ½Y> à un état propre ½Y_i>. Si l’on considère maintenant un opérateur B non commutable avec A, tel que

(1)

on ne peut mesurer qu’une valeur moyenne correspondant à B, et non une valeur exacte.

On peut relier rigoureusement les inégalités d’Heisenberg à ce commutateur[16]. Soient |Y> un état quelconque normé, et l une valeur réelle quelconque. On pose :

En mettant cette expression sous forme d’une équation du second degré en l, avec <X>=<Y½X½Y> la valeur moyenne de la grandeur physique représentée par un opérateur X :

Soit D le déterminant de cette équation :

On pose : A’=A-<A> ; B’=B-<B>. Puisque <A> et <B> sont par définition des moyennes, on peut définir les écarts types s_A et s_B, tels que :

(2)

Dans le cadre de l’interprétation classique, telle que celle adoptée par Louis de Broglie, on admet que Dx est une incertitude sur la localisation observable d’une particule (c’est-à-dire sa position effective lorsqu’on effectuera réellement l’observation), et Dp une incertitude sur le résultat d’une mesure de la quantité de mouvement[17]. Selon cette interprétation, on écarte les « probabilités actuelles », donc on n’admet pas qu’il puisse exister une indétermination intrinsèque, hors de toute mesure, et l’on considère que c’est l’acte de mesurer qui « modifie entièrement la situation initiale »[18]. C’est donc l’observation elle-même qui perturbe les entités physiques que l’on cherche à mesurer[19]. Ce type d’interprétation, qui reste encore souvent privilégiée, est basée sur le fait que si, en physique classique, on peut toujours en principe diminuer indéfiniment la perturbation due à l’observation (c’est-à-dire réduire la perturbation jusqu’à la rendre négligeable), cela n’est plus possible lorsqu’il s’agit d’observer des systèmes microphysiques, où la précision des mesures est limitée par le rapport de la constante de Planck à la masse de la particule[20].

L’interprétation que fait Bachelard des inégalités d’Heisenberg constitue une variante apparemment plus « objectiviste » de la thèse de la perturbation par l’observateur. Selon Bachelard, le fait qu’on ne puisse en physique quantique envisager de méthode d’observation sans une action sur l’objet observé, permettrait de justifier l’idée que les inégalités d’Heisenberg traduisent une indétermination objective[21]. Partant des mêmes prémisses, Bachelard arrive donc, du moins sur ce point précis, à une conclusion qui semble en opposition à celle de de Broglie en ce qui concerne la nature de l’indétermination. Toutefois, l’idée que c’est une perturbation due à l’action du sujet qui conditionne notre appréhension du réel reste au centre de l’explication bachelardienne des inégalités d’Heisenberg, et entretient ainsi une certaine ambiguïté relativement à l’ « objectivité » de l’indétermination.

Rappelons les difficultés que soulèvent ces interprétations. Un point important à retenir, et qui relève du formalisme quantique lui-même (dans le cas présent, le fait que l’on dérive l’inégalité (2) de la relation d’anticommutation (1) ) est, ainsi que l’a souligné Mario Bunge, que « les prémisses à partir desquelles on déduit le théorème d’Heisenberg ne se refèrent pas à l’observateur ni à ses moyens de mesure ».[22] L’idée que c’est l’observateur qui perturbe la particule du fait de l’utilisation de ses moyens de mesure est donc une interprétation qui n’est pas impliquée par la théorie. Michel Bitbol va encore plus loin, en remettant en cause la pertinence de l’utilisation de la notion même de perturbation dans ce contexte : on ne pourrait en effet légitimement invoquer l’existence d’une « perturbation incontrôlable » que s’il était possible, au moins en principe, de dire sur quoi porte la perturbation[23], alors que le phénomène observé est lui-même dépendant des conditions expérimentales de sa manifestation.[24]

Le fait que l’inégalité (2) se traduise, sur le plan de la prédiction expérimentale, par une implication contrefactuelle autorisant une marge de possibilités (si l’on réunit telles conditions, alors on enregistrera une mesure de la position ou de la quantité de mouvement dans tel ou tel intervalle), laisse donc le champ libre à des interprétations contradictoires, qui vont de l’instrumentalisme au réalisme[25], dans les cas extrêmes d’un opérationalisme où l’on prétend clore de débat en réduisant les relations d’anticommutation à n’être que le reflet d’une « définition opératoire »[26], jusqu’au réalisme sans concession d’Einstein où l’on s’impose la recherche de nouvelles théories tant que l’on n’aura pas expliqué causalement les prédictions de la physique quantique[27]. Or ces interprétations, du fait qu’elles sont contradictoires entre elles tout en pouvant relever d’arguments qui semblent compatibles avec la loi physique qui en est à l’origine, surdéterminent le formalisme qu’elles sont censées expliquer.

Il faut reconnaître que l’introduction du concept d’ « écart type » comme élément clef de la démonstration semble aller dans le sens d’une interprétation purement statistique, puisque ce concept a bien pour objet de définir une caractéristique de dispersion : plutôt que de parler de « principe d’incertitude » ou même d’ « indétermination », Popper préfère ainsi parler de relations de répartition[28] ou de dispersion[29] statistique, qui devraient en fait traduire une distribution de propensions[30]. Toutefois, ainsi que le rappelle Jean Largeault, la physique quantique associe bien une onde à une particule, celle-ci étant alors descriptible plus par sa fonction d’onde que par les entités physiques « classiques » que sont la position et la quantité de mouvement[31], entités dont on peut établir pour une collection de mesures une dispersion statistique.

La déduction de l’inégalité d’Heisenberg pour l’énergie et le temps (le « quatrième principe d’incertitude ») se fait de façon différente de (2). En effet, si aux grandeurs physiques position, quantité de mouvement et énergie correspondent respectivement les opérateurs :

le temps est un paramètre auquel ne correspond aucun opérateur. L’inégalité d’Heisenberg pour l’énergie et le temps ne peut donc pas dériver d’une relation d’anticommutation (1) par subtitution des termes, puisque par définition on ne peut pas former ici de commutateur, mais se déduit de (2) en faisant intervenir la vitesse de groupe (c’est-à-dire la vitesse du signal) pour un paquet d’ondes[32]. Soient E l’énergie, h la constante de Planck, n la fréquence et w la pulsation (fréquence angulaire). On a :

Soient l la longueur d’onde et k le nombre d’onde. La quantité de mouvement est :

Soient DE l’incertitude en énergie associée à l’incertitude en quantité de mouvement Dp, et Dx la distance parcourue par le paquet d’onde pendant le temps Dt=Dx/v_g, où v_g est la vitesse de groupe :

On obtient ainsi l’inégalité d’Heisenberg pour l’énergie et le temps :

(3),

inégalité selon laquelle une fluctuation d’énergie peut se produire dans un intervalle de temps

sans violation du principe de conservation de l’énergie, puisque par définition cet intervalle de temps est inférieur à la plus petite valeur possible pour effectuer les mesures simultanées de DE et Dt.

Les prémisses d’une antinomie

Nous avons vu précédemment qu’il existe une relation apparemment très étroite entre les notions de causalité et de continuité spatiale et temporelle. C’est dans le cadre de son analyse des anticipations de la perception (une perception étant par définition un phénomène causal, en l’occurrence un effet sur un système perceptif) que Kant démontre la nécessité de cette continuité :

On nomme continuité des grandeurs la propriété qu’elles ont de n’avoir en soi aucune partie qui soit la plus petite possible (aucune partie simple). L’espace et le temps sont des quanta continua, parce qu’aucune partie n’en peut être donnée qui ne soit enfermée dans certaines limites (points et moments) et parce qu’il faut, par suite, que cette partie elle-même soit un espace et un temps.[33]

Dans ER (section 1.4), j’avais voulu montrer qu’une conception « pragmatiste » de la causalité, telle que celle défendue par Norman R. Campbell, conception selon laquelle entre deux événements distants dans l’espace et le temps il existerait un continu constitué d’événement qui ne seraient pas causalement reliés[34], n’était pas compatible avec le principe de causalité : les événements intermédiaires entre une cause considérée comme déterminante et un effet sont constitutifs de la chaîne causale. J’avais utilisé cette approche dans le cadre d’une description de la relation entre continuité physique et causalité, où les lois de la physique quantique s’expriment sous forme de régularités acausales (v. ER, section 1.3). Mais il faut reconnaître que cette approche, sans être fausse à proprement parler, devient ici insuffisante, précisément parce qu’elle se situe a priori en référence aux conceptions non quantiques (classique et relativiste).

Dans son analyse des conceptions philosophiques de Grete Hermann sur la mécanique quantique, Léna Soler reprend le thème de la « fragmentation de certaines chaînes causales » en physique classique de manière plus précise que Norman R. Campbell, en distinguant les chaînes causales horizontales, qui se déroulent indépendamment de l’intervention de l’observateur, des chaînes causales verticales, qui relèvent spécifiquement des conditions d’accès aux événements par l’observateur[35]. Selon cette analyse, en physique classique, les chaînes horizontales peuvent (en principe) être prolongées indéfiniment, tandis que les chaînes verticales sont nécessairement bornées. Ce qui change en physique quantique, du fait des inégalités d’Heisenberg, c’est qu’il n’est plus possible de constituer des chaînes horizontales comme en physique classique (ou relativiste). Heisenberg exprimait cette impossibilité en disant que « nous ne pouvons décrire ce qui "se passe" entre [une] observation et la suivante »[36] ; ou encore que « le terme "se passe" ne s’applique qu’à l’observation et non à l’état de choses entre deux observations. »[37] Cette remarque d’Heisenberg s’inscrit toutefois dans un contexte où les conceptions quantiques apparaissent comme une théorisation de contraintes empiriques extérieures à ce que l’on considère comme une conception « normale » de la causalité.

Ce qu’il y a d’intéressant ici, c’est que l’on peut trouver dans le texte même de Grete Hermann auquel Léna Soler se réfère un argument logique qui met en évidence les limites de la conception continuiste de la causalité. Cet argument consiste à reconnaître qu’une description strictement continuiste, correspondant à la formalisation des théories physiques à l’aide d’équations différentielles, ne permet pas de rendre compte d’une description causale selon laquelle à un événement donné doit correspondre « une cause à laquelle il succède nécessairement »[38], et que « des bornes sont imposées à l’applicabilité de la représentation selon laquelle il y aurait des choses dans l’espace dont les états changeants se trouvent les uns avec les autres dans des rapports causaux sans lacune au cours du temps »[39] (c’est nous qui soulignons). S’il y a causalité, cela suppose que l’on puisse, au moins en principe, identifier une cause donnée d’un effet donné, donc distinguer la cause de l’effet : le schéma purement continuiste devient alors « étrangement vide et formel »[40]. Cela revient à donner à la remarque précédente d’Heisenberg une légitimation logique et un sens général dans son application aux observations possibles, chaque observation, en tant qu’effet produit sur un système perceptif, constituant toujours le second terme d’une relation causale.

Cette remise en cause de ce qui pouvait sembler comme une évidence, à savoir la consubstantialité entre continuité et causalité, n’avait par ailleurs pas échappé à Bertrand Russell, qui, dans le cadre d’une analyse d’un texte d’Eddington relatif à l’axiome du déplacement parallèle, s’est interrogé sur « la possibilité de comparer des relations très voisines »[41]. Bertrand Russell écrit :

Je pense qu’en interprétant plus correctement les infinitésimaux, toute notre croyance à la nécessité d’une causalité s’accomplissant toujours de proche en proche devient indéfendable, à moins d’abandonner l’idée du continu. Toutes les lois causales peuvent être des équations différentielles. Mais cela ne s’entend fondamentalement que pour des motifs empiriques et non a priori.[42]

Pour Bertrand Russell, c’est donc l’idée même que la causalité devrait être continue pour des raisons logiques qui peut être remise en cause : le caractère continuiste de la causalité est alors considéré comme une hypothèse empirique, qui par conséquent ne saurait constituer une condition indispensable à toute théorie de la causalité. À l’interieur d’une distance finie non nulle, il existe une infinité de points, et à l’intérieur d’un intervalle de temps fini et non nul, il existe une infinité d’instants. Comme (par définition) il n’est pas possible d’explorer une infinité d’événements, cette hypothèse empirique ne peut donc se réduire à de simples faits vérifiables. Les « chaînes verticales » sont les seules auxquelles on a effectivement accès, tandis que les « chaînes horizontales » sont toujours inférées, même en physique non quantique. Cependant, on doit reconnaître que l’idée que la continuité causale pourrait être une hypothèse empirique pose à son tour un problème, puisqu’il existe également des arguments purement formels qui semblent bien conditionner la possibilité de la causalité physique au « principe des lois différentielles », la causalité (notamment la causalité relativiste) restant généralement définie comme caractérisant « toute théorie où les interactions se propagent de proche en proche », (tenant compte du fait qu’en relativité il existe une vitesse maximale des interactions)[43], de manière à ce qu’il n’y ait pas de rupture dans une succession d’événements par hypothèse causalement reliés. On voit donc apparaître ici les conditions d’une antinomie.

On pourrait se poser la question de savoir si toute discussion a priori sur la question de la continuité et de la discontinuité causale ne se ramènerait pas tout simplement à une variante du paradoxe de Zénon. Selon Bergson, ce paradoxe est basé sur une confusion entre « le mouvement et l’espace parcouru par le mobile », ou encore entre une « série d’actes indivisibles (…) avec l’espace homogène qui les sous-tend »[44] (les « actes indivisibles » sont ici les « pas d’Achille »). Et selon Stuart Mill, tout ce que peut en fin de compte prouver l’argument de Zénon, c’est « que pour parcourir cette étendue finie il faut un temps qui est divisible à l’infini, mais non un temps infini »[45]. On admet en général que le sophisme résidait fondamentalement dans l’utilisation alternée de deux visions contradictoires de l’espace et du temps, l’une continue, l’autre discontinue[46]. Mais la série d’ « actes » considérée tour à tour comme cause du mouvement ou comme mouvement lui-même constitue également un catalyseur du sophisme.

Si le temps est « divisible à l’infini », ce qui compose la « série d’actes » entraînant le mouvement (et donc qui en constitue les causes successives) n’est plus « indivisible » : ce qui est à l’origine de chaque « pas d’Achille » devrait alors être indéfiniment divisible en actes plus élémentaires. Le problème n’est pas celui de la divisibilité du temps ou de l’espace : Jean T. Desanti rappelle sur ce point que la réponse aristotélicienne consistant à considérer les indivisibles (points du temps ou instants) comme des idéalités et non des êtres, permet déjà de reconnaître que « les difficultés qui naissent de la composition du continu ne sont (…) pas des obstacles à la réalité du mouvement. »[47]. Mais l’acte comme cause du mouvement n’est ni un espace, ni un temps, ni identifiable au mouvement lui-même ; il n’est pas une idéalité.

Continuité et discontinuité causale

L’antinomie à laquelle on a affaire n’est pas une antinomie de la causalité au sens strict ; il s’agit en fait plus précisément d’une antinomie de la continuité et de la discontinuité de l’enchaînement des causes et des effets.

Thèse : un enchaînement causal doit être continu

On considère un ensemble d’événements dont on suppose qu’ils sont causalement reliés. Si l’enchaînement causal était discontinu, on pourrait trouver des événements sans lien entre deux événements dont l’un serait par hypothèse cause de l’autre, et on ne voit pas comment les deux événements considérés pourraient être causalement reliés. Une telle rupture dans l’enchaînement causal ne permettrait donc plus de garantir que ces deux événements seraient effectivement causalement reliés, ce qui serait contraire à l’hypothèse. De tels événements pourraient par exemple se produire spontanément, et l’idée qu’ils pourraient être causalement reliés serait illusoire. Il doit donc y avoir une continuité d’événements causalement reliés dans une chaîne causale.

Antithèse : un enchaînement causal doit être discontinu

Pour que l’on puisse dire que deux événements différents sont causalement reliés, il faut que l’on puisse distinguer ces deux événements respectivement comme cause et effet. Soient deux événements dont on suppose qu’ils sont reliés par une relation causale. Si l’on considère un événement intermédiaire, celui-ci serait en fait une cause plus proche de l’effet considéré. Mais, si tout enchaînement causal est continu, on pourrait toujours trouver d’autres événements faisant partie de la chaîne causale, événements dont aucun ne serait la cause effective de l’effet considéré, puisqu’on pourrait toujours en trouver d’autres intermédiaires. On ne pourrait donc jamais, même en principe, identifier une cause effective d’un effet donné, ce qui serait contraire à l’hypothèse. Un enchaînement causal doit donc être discontinu.

------

Pourrait-on résoudre cette antinomie par l’élimination d’un de ses termes ? En l’occurrence, puisque historiquement les succès de la physique quantique ont remis en cause les conceptions continuistes de la physique classique et de la relativité, il semblerait que l’on devrait favoriser plutôt l’antithèse. Bertrand Russel souhaitait ainsi intégrer le concept de « transaction », défini comme le passage d’un quantum d’action à un autre, dans le cadre de l’hypothèse d’un espace-temps discontinu[48]. Cette hypothèse, restée à l’état de projet, reste dans sa définition même problématique, puisque l’action, ayant la dimension d’un moment angulaire, n’est pas une entité spatio-temporelle : on ne peut donc transposer directement au concept relativiste d’intervalle les conceptions discontinuistes afférentes au quantum d’action, même si les phénomènes quantiques sont amenés à se traduire, pour des événements perçus par un observateur donné, par des discontinuités dans l’espace et le temps.

De toute façon, la mise en évidence de l’importance fondamentale du discontinu en physique n’obère pas celle du continu, puisqu’on ne peut définir le premier sans référence au second, ce qui ressortit par exemple à la définition du concept de coupure selon Poincaré, comme ce qui permet de subdiviser un continu en plusieurs continus distincts[49] ; si le continu est de dimension n, la coupure est de dimension n-1. En terme de possibilité d’observation d’un phénomène discontinu (typiquement un phénomène quantique), cela signifie qu’un tel phénomène ne peut être reconnu comme tel que s’il s’inscrit sur un fond continu. Par conséquent, si l’antinomie peut être résolue, la solution ne devra pas passer par une reformulation du problème impliquant une élimination complète de la thèse au profit de l’antithèse, mais plutôt par un prolongement du concept bohrien de complémentarité ; ce qui devrait permettre de reconnaître dans cette complémentarité non plus un principe ad hoc destiné à rendre compte de contraintes empiriques, mais bien l’expression de ce qui peut apparaître comme une antinomie.

Causalité physique

De quoi parle-t-on lorsqu’on se pose la question de savoir s’il faut reconnaître ou non qu’un phénomène est causal ? En général, on fait référence au modèle déductif-nomologique de Popper et Hempel (v. ER, section 1.1), c’est-à-dire à une définition, non pas physique mais épistémologique, mettant en jeu une conjonction de lois naturelles et de conditions initiales[50], ou l’implication de l’explanandum par l’explanans[51]. Mais il n’existe pas, en tout cas de façon explicite, de définition de la causalité en physique proprement dit, c’est-à-dire de définition d’une entité physique que l’on serait légitimement en droit, compte tenu de la définition admise du principe de causalité, d’appeler « causalité », ou si l’on veut « causalité physique ». Une telle entité devrait d’ailleurs être affectée d’une dimension (sauf à être un quotient de deux entités de même dimension), comme toute entité constitutive de l’ontologie d’une théorie physique.

Il ne serait pourtant pas illogique de reconnaître dans un concept existant, en l’occurrence l’action, une telle entité physique. On considère en général que cette grandeur est par elle-même sans signification, qu’il s’agit d’une grandeur ad hoc ayant seulement pour utilité une réécriture plus générale de la physique[52] (À l’origine, par exemple chez Maupertuis, l’action était cependant considérée comme devant exprimer « la vraie dépense de la Nature »[53], mais on a souvent relégué ce type d’interprétation dans le champ de la métaphysique). On peut cependant trouver des arguments simples qui pourraient légitimer son interprétation en terme de « causalité physique ». En effet, on peut dire qu’il existe un phénomène causal si un système physique peut être affecté (modifié), de quelque façon que ce soit ; ce qui n’est envisageable fondamentalement que de deux façons : cinématique (position, durée du phénomène, donc temps), et dynamique (énergie, quantité de mouvement). L’action causale exercée sur un système physique sera donc d’autant plus conséquente, pour une variation cinématique donnée, qu’une variation dynamique sera plus importante, et réciproquement. Or, la seule entité physique qui satisfasse à cette condition et qui ait un sens physique est l’action.

D’autre part, les concepts d’action et d’intégrale d’action ont bien été établis, ainsi que le rappellent Landau et Lifchitz, afin de décrire ce qui dans « la donnée simultanée des coordonnées et des vitesses détermine complètement l’état du système et permet, en principe, de prédire son mouvement futur »[54] ; ce qui constitue bien une transposition du modèle déductif-nomologique en terme de concept physique - plus précisément, dans le cas présent, mécanique, mais on sait que les principes variationnels s’appliquent dans d’autres domaines, permettant ainsi de reconnaître dans différentes branches de la physique une « analogie de structure »[55].

Mais alors, comment un principe téléonomique, le principe de moindre action, pourrait-il fonder une théorie mettant en jeu des relations causales ? Notons que le problème s’est toujours posé (et se pose toujours), puisque par reconstruction rationnelle on peut retrouver les concepts et l’ontologie de la physique classique et relativiste en utilisant le principe de moindre action. D’une façon générale, un principe ne peut se justifier lui-même (sauf en dialectique, c’est-à-dire hors du champ de la pensée scientifique – v. ER, ch. IV). Un principe, quel qu’il soit, qui serait logiquement en amont du principe de causalité, ne pourrait donc pas de toute façon être lui-même causal. La notion d’intégrale de chemin (cf. infra) peut éclairer cet aspect du problème.

Réalité intrinsèque et réalité phénoménologique

Bertrand Russell considérait les entités matérielles comme des successions d’événements.[56] On peut essayer de prolonger cette approche, pour ce qui a trait à la relation entre un système perceptif quelconque et ce qui peut faire l’objet de perceptions, en donnant quelques définitions simples.

Système perceptif – On appelle système perceptif tout système, naturel ou artificiel, permettant de percevoir des événements internes ou externes.

Perception – On appelle perception tout effet, interne ou externe, sur un système perceptif. Puisqu’il s’agit d’un effet, l’événement qui en est à l’origine est une cause. Donc toute perception, interne ou externe, est un phénomène causal.

Perception externe – On appelle perception externe toute perception en provenance d’une partie du monde extérieure au système perceptif.

Perception interne – L’existence d’un système perceptif en tant que tel, c’est-à-dire sa capacité à percevoir des effets dont les causes proviennent du monde extérieur, suppose une succession causale (dans le système perceptif lui-même) permettant cette existence. On appelle perception interne l’ensemble des événements internes permettant l’existence du système perceptif en tant que tel.

Endoperception – On appelle endoperception la perception interne envisagée du point de vue du système perceptif lui-même.

Modalité de perception – On appelle modalité de perception la façon dont un système perceptif peut percevoir un événement ou une succession d’événements. Une modalité de perception peut être continue (continuité perceptive) ou discontinue (discontinuité perceptive).

Condition de contrefactualité – Un système perceptif peut exister en tant que tel sans que se produise de perception externe. Mais il faut cependant que les conditions internes au système perceptif soient réunies pour qu’il puisse percevoir des événements externes, que ceux-ci se produisent ou non : ce que l’on peut appeler condition de contrefactualité. Cette condition n’est satisfaite que là où existent des événements internes constitutifs du système perceptif.

En référence à la phénoménologie husserlienne, on peut considérer la distinction entre les concepts de « conscience comme vécu » et de « conscience intentionnelle » comme une instanciation de la distinction entre perception interne et perception externe. Et à la condition de contrefactualité correspond fonctionnellement la propriété de la concience comme vécu de comprendre l’ « unité préphénoménale de tous les vécus en général »[57].

Rupture causale – Supposons maintenant que l’on adopte l’antithèse : le déroulement d’événements de nature causale serait alors intrinsèquement discontinu. On ne peut percevoir un phénomène causal que de part et d’autre d’un intervalle de temps constitutif du quantum d’action dans le quatrième principe d’incertitude ; en deçà, on a affaire à ce que l’on peut appeler une rupture causale.

Discontinuité causale – Les discontinuités causales sont les bornes des ruptures causales.

On peut toujours évaluer des grandeurs physiques comme l’espace ou le temps sur une échelle continue. Cette possibilité, n’impliquant par elle-même aucune conséquence empirique, est préservée en physique quantique, même pour des grandeurs physiques inférieures à celles qui entrent en jeu dans la composition du quantum d’action. D’autre part, si l’on peut percevoir des discontinuités, celles-ci, comme nous l’avons vu plus haut, doivent pour être reconnues comme telles s’inscrire sur un fond continu. Mais si l’on admet l’antithèse, le système perceptif fonctionne lui-même sur un mode discontinu, et il doit exister une continuité perceptive qui ne peut s’identifier à une continuité intrinsèque.

* Continuité de l’endoperception

Il y a continuité perceptive entre deux événements, pour un système perceptif donné, lorsqu’on ne peut envisager aucune perception interne entre ces deux événements, c’est-à-dire lorsque la condition de contrefactualité n’est plus satisfaite. Concernant le système perceptif lui-même, une perception n’étant possible que si la condition de contrefactualité est satisfaite, rien de ce qui fait partie d’une rupture causale du système perceptif n’est constitutif de l’endoperception de ce même système perceptif (la perception interne est une singularité). Donc les ruptures causales d’un système perceptif ne peuvent faire l’objet d’aucune perception interne. L’endoperception d’un système perceptif est donc toujours continue.

Correspondance phénoménologique – Du fait de la continuité de l’endoperception, il existe une correspondance phénoménologique :

ΔE₀Δt₀ → dE₀dt₀ ; Δx₀Δp₀ → dx₀dp₀

correspondance qui traduit le fait qu’un système perceptif ne perçoit pas ses propres discontinuités comme telles, i.e. les perçoit comme un continu. Cette correspondance, permettant l’application du « principe des lois différentielles », est la condition de l’existence d’un cadre spatio-temporel dans lequel peuvent s’inscrire des événements. Il existe ainsi pour tout système perceptif un continu phénoménologique correspondant aux discontinuités causales.

------

Cette reformulation du problème est compatible avec le fait que la causalité semble ne devoir être remise en cause que dans le cas des phénomènes microphysiques. Considérons par exemple l’inégalité d’Heisenberg pour l’énergie et le temps. Comme conséquence du fait que la constante de Planck doit être considérée comme l’unité naturelle d’action[58], on peut dire que la valeur minimale physiquement possible pour DEDt (proportionnelle à la constante de Planck), exprime la causalité physique élémentaire. On ne peut décrire aucun phénomène causal pour des grandeurs (cinématiques et dynamiques) inférieures à celles qui entrent en jeu dans cette relation, mais seulement de part et d’autre. Supposons que, dans le cadre d’une expérience portant sur des phénomènes microphysiques, on observe deux événements, séparés par un intervalle de temps Dt, événements que par hypothèse on ne peut interpréter dans un cadre causal et continuiste. Cet intervalle de temps Dt devra lui-même s’inscrire dans le continu phénoménologique de l’observateur, donc en termes de temps d’un ensemble de limites d’intervalles Dt_o, dont chacun devra par conséquent être inférieur à Dt ; en fait, très inférieur, puisque le nombre de Dt_o devra être suffisamment grand pour que l’on puisse traiter mathématiquement leur sommation comme pratiquement équivalente à une intégration. Donc les ordres de grandeur des énergies mises en jeu dans le phénomène observé devront être beaucoup plus petits que ceux mis en jeu par l’observateur (à l’opposé, il y aura continuité perceptive pour des phénomènes macroscopiques, pour lesquels ΔE >> ΔE₀ => Δt << Δt₀.)

On peut donc distinguer une réalité intrinsèque, où chaque action élémentaire est l’unité de base de tout enchaînement causal, et une réalité phénoménologique sur laquelle s’inscrivent les phénomènes observés. L’espace-temps relativiste reste bien, selon l’expression de Richard Feynman, « le décor dans lequel nous situons toutes nos connaissances »[59]. Contrairement à ce qu’avait envisagé Bertrand Russell, tout en conservant le concept de « transaction » comme passage d’une discontinuité causale à une autre, on n’a pas à postuler de discontinuité de l’intervalle, puisque ce n’est plus sur l’espace-temps, ni même directement sur le déroulement des événements dans l’espace et le temps que porte la description de la réalité intrinsèque, mais sur la causalité physique élémentaire. Dans le cas des phénomènes quantiques, les discontinuités que l’on peut au bout du compte observer dans l’espace ou le temps dépendent des actions élémentaires considérées (ici, les successions d’actions sont plus fondamentales que les successions d’événements). On peut donc admettre que l’antinomie était la conséquence d’une formulation inadéquate sous deux aspects : 1°) on parlait de continuité ou de discontinuité causale sans donner de définition physique de la causalité ; 2°) on reportait le problème directement sur l’espace et le temps (ou, éventuellement, sur l’espace-temps, donc sur l’intervalle).

Si donc on reporte le problème sur le quantum d’action, il existe une continuité pour ce qui est de la causalité physique élémentaire, continuité qui préserve l’intégrité de la réalité physique qui lui correspond (thèse), et une discontinuité pour chaque borne des ruptures causales, qui détermine la possibilité de l’existence d’événements principiellement identifiables comme causes ou effets (antithèse). Si l’on admet cette reformulation du problème, il n’y a plus d’antinomie, puisque la thèse et l’antithèse ne parlent plus de la même chose.

D’autre part, la continuité de l’endoperception se traduit par une correspondance phénoménologique qui rend compte du mode de formalisation continuiste de la physique non quantique. Le conflit venait donc également du fait que ce qui est continu d’un point de vue phénoménologique est intrinsèquement discontinu.

Actualisation d’un événement – Lorsqu’un événement, ponctuel ou non, est descriptible relativement au continu phénoménologique d’un système perceptif, donc dans un cadre spatio-temporel, on peut dire que cet événement est actualisé pour le système perceptif (à toute perception, interne ou externe, correspond donc l’actualisation d’un événement). L’actualisation d’un événement n’est possible que pour une mise en coïncidence de discontinuités causales du système perceptif et de ce qui sera amené à être objet de perception (ou seulement l’existence même de discontinuités causales dans le cas de l’endoperception). Si, par exemple dans le cas de l’observation d’un phénomène quantique, un système perceptif provoque l’actualisation d’un événement à un moment donné, il détermine une discontinuité causale correspondante sur ce qu’il définit ainsi comme objet de perception.

Si l’on adopte cette perspective, comment interpréter les phénomènes apparemment en contradiction avec la conception classique de la causalité ? Dans le cas de la non-localité quantique, tout semble se passer « comme si » une interaction se propageait plus vite que la lumière (expériences EPR). Mais si une des deux particules pouvait être informée par l’autre, c’est-à-dire subir une perception externe de la part de l’autre, sans même tenir compte pour le moment du problème de la vitesse du signal, cela signifie que chaque particule devrait être considérée comme un système perceptif pour l’autre. Or le système des deux particules constitue une entité physique unique du point de vue de la causalité physique élémentaire, c’est-à-dire que ces deux particules n’ont pas de discontinuités causales distinctes : il ne peut donc y avoir aucune actualisation d’un événement pour une particule relativement à l’autre. En fait, le système des deux particules corrélées n’existe en tant que tel que lorsqu’il devient objet de perception pour un système perceptif, c’est-à-dire n’existe que d’un point de vue phénoménologique. Tant qu’il n’y a pas actualisation d’un phénomène causal, aucune description spatio-temporelle n’est possible.

Les lois causales sont des lois de l’espace-temps ; si l’on essaye de réinterpréter après coup, par reconstruction, un contexte physique non spatio-temporel en termes relativistes, tout se passera « comme si » ces mêmes lois étaient transgressées. La raison en est que l’on essaye d’appliquer à la réalité intrinsèque des critères relatifs au fond phénoménologique d’un système perceptif. Et dans le cas du contexte spécifique des expériences EPR, puisque ce qui sera finalement observé, ce sera deux particules corrélées, tout se passera « comme si » une information s’était propagée instantanément et à distance. Mais, puisqu’il n’existe de système de particules que dans l’espace-temps, il n’y a pas eu de « distance » à parcourir, donc pas de « propagation », instantanée ou non.

Il est important de préciser que la distinction entre réalité phénoménologique (descriptible par la relativité) et réalité intrinsèque (descriptible par la physique quantique) ne peut être assimilée à la distinction kantienne entre phénomène et chose en soi : la description de la réalité phénoménologique va bien au delà des formes a priori de la sensibilité, et la réalité intrinsèque n’est pas inconnaissable (puisqu’on en a une théorie !).

D’autre part, on n’a pas non plus à revenir aux conceptions d’Heisenberg concernant la relation entre l’observateur et ce qui est observé, où, selon les termes d’Iraj Nikseresht, « la science de la nature n’est plus la science d’une nature autonome, mais une modalité de nos rapports avec la nature »[60], puisqu’un « système perceptif » peut être toute entité physique permettant l’actualisation d’un phénomène causal : la distinction entre réalité phénoménologique et réalité intrinsèque reste dans un cadre réaliste, un « observateur » n’étant finalement qu’un cas particulier de système perceptif.

Dans ces conditions, que devient la notion de « perturbation par l’observateur » ? Cette notion n’a en fait elle aussi de référent que phénoménologique (c’est pourquoi, comme la remarqué Mario Bunge, elle n’est pas impliquée par les équations de la physique quantique). Elle constitue un autre exemple de reconstruction rationnelle, en l’occurrence selon la catégorie de la causalité. L’observateur, en tant que système perceptif, provoque bien l’actualisation d’un événement, mais ne peut évidemment « perturber » ce qui ne peut encore être décrit dans un cadre spatio-temporel. C’est ce qui explique que l’usage de cette notion de « perturbation » en physique quantique mène à des apories. On est là encore confronté à un cas où l’on essaye d’appliquer à la description de la réalité intrinsèque ce qui relève de la réalité phénoménologique.

Quant aux probabilités et aux dispersions statistiques, elles ne peuvent relever que d’indéterminations intrinsèques et objectives. En effet, pour qu’une dispersion statistique soit interprétable en termes de probabilités subjectives, il faut que l’on puisse, au moins en principe, formuler un énoncé conditionnel contrefactuel décrivant les conditions initiales spécifiques à chaque événement constitutif de cette dispersion (comme on le ferait pour un lancer de dés ou le choix d’une boule dans une urne par exemple). Or, dans le cas d’un ensemble d’états quantiques affectés chacun d’une probabilité donnée, il n’existe pas de conditions initiales spécifiques à chacun de ces états, mais seulement une moyenne commune à l’ensemble des états propres du même opérateur (v. plus haut). Donc l’actualisation d’un phénomène quantique n’est pas précédée par des événements eux-mêmes actualisés. La condition pour qu’une dispersion statistique soit interprétable en termes de probabilités subjectives n’étant pas satisfaite, les probabilités doivent dans ce cas être considérées comme objectives.

Les deux types de réalités et l’intégrale de chemin

L’approche adoptée jusqu’ici privilégie la décomposition des processus physiques en actions élémentaires, mais on doit également considérer ce qui se passe lors du déroulement d’un processus macroscopique, ce que l’intégrale de chemin de Feynman permet précisément de décrire[61]. Dans le cas d’une particule se déplaçant sur l’axe des x, la fonction d’onde s’écrit :

On considère un chemin donné parmi l’infinité de chemins que la particule peut emprunter pour aller d’un point à un autre, et l’on divise ce chemin en n segments correspondant à des intervalles de temps Δt. Après un premier segment, la fonction d’onde devient :

En raisonnant de la même façon sur tous les segments le long du chemin parcouru par la particule, on obtient :

En faisant tendre Δt vers zéro, on obtient l’intégrale de chemin (entre deux points et deux moments donnés du temps) :

où est la vitesse instantanée, L le lagrangien et S_C l’action de la particule sur le chemin C. Les intervalles de temps Δt sont arbitraires dans cette démonstration, mais on peut toujours considérer que le processus pourrait être décrit « au mieux » si l’on prend dès le départ les intervalles les plus petits possibles, c’est-à-dire les Δt entrant en jeu dans l’action élémentaire. Si l’on adopte ce point de vue, le passage des différences aux différentielles, et de la sommation à l’intégration, peut être assimilé à une correspondance phénoménologique, selon la définition donnée plus haut.

L’intégrale de chemin est la somme de toutes les contributions possibles de chaque chemin :

Le fait que cette intégrale puisse converger pour des valeurs de l’action du même ordre de grandeur que la constante de Planck (contributions non destructives) semble indiquer qu’à cette échelle l’information pourrait « remonter le temps », et la nature essayer différents chemins spatio-temporels, ceux-ci constituant alors un « espace logique » au sens du réalisme modal de David Lewis, où (expression justement appropriée !) « tout chemin en vaut un autre », et où « toute chose susceptible de se produire se produit »[62]. Mais, en passant des différences aux différentielles, on s’est placé du point de vue d’un observateur macroscopique relativement à la réalité quantique et, comme dans les interprétations précédentes, cela revient à utiliser pour décrire une réalité intrinsèque un langage qui n’est approprié que pour décrire la réalité phénoménologique.

Au niveau macroscopique, l’intégrale diverge puisque S_C >> ħ. La seule façon possible de faire converger cette intégrale consiste à « sélectionner » les chemins selon la description classique, c’est-à-dire à appliquer le principe de moindre action. Florence Martin-Robine décrit ainsi comment l’application de ce principe permet de déterminer ce qui peut, à notre échelle, faire l’objet d’observations :

Pour Feynman, la cristallisation du comportement des objets classiques sur la trajectoire de moindre action apparaît donc comme un simple effet de perspective, dû au regard particulier que nous développons dans notre univers sensible, celui des corps macroscopiques.[63]

Le principe de moindre action a donc pour fonction de définir, au niveau macroscopique, ce qui peut faire l’objet d’une description causale « classique » (au sens de « non quantique », ce terme signifiant plutôt « relativiste », puisque la relativité restreinte peut être considérée comme une théorie de la causalité). Plus précisément, la première condition pour pouvoir parler de l’évolution d’un système physique est l’existence de lois naturelles, sans préjuger d’ailleurs de la nature et de la forme de ces lois. Dans le cas de contributions destructives, il n’est évidemment plus possible de décrire l’évolution d’un système physique, ce qui revient au même que de dire qu’aucune loi naturelle n’est applicable. L’utilisation du principe de moindre action à l’échelle macroscopique revient donc à admettre le principe de régularité, c’est-à-dire à postuler l’existence de lois naturelles.

À l’intégrale d’action au niveau macroscopique, donc selon une perspective phénoménologique – pour un système perceptif quelconque – correspond d’un point de vue intrinsèque un ensemble d’actions élémentaires. Le fait qu’à l’échelle de l’action élémentaire l’intégrale d’action puisse converger sans application du principe de moindre action ne signifie pas que tous les chemins se réalisent effectivement (ce qui serait une interprétation physicaliste du réalisme modal), puisque la réalisation d’un événement signifie son actualisation, mais qu’ils constituent un ensemble de potentialités actualisables (donc d’un point de vue phénoménologique). Or l’actualisation d’événements se traduit par une sélection, parmi différents chemins, de ceux qui peuvent s’inscrire dans un cadre spatio-temporel relativement à un système perceptif donné. L’apparence de contradiction entre le caractère téléonomique du principe de moindre action et le caractère causal des lois physiques qui s’en déduisent vient donc d’une confusion entre ce cadre spatio-temporel, résultat d’actualisations au niveau phénoménologique, avec les conditions intrinsèques de telles actualisations.

Page précédente Retour à la page d'accueil Imprimer

Notes de version

Version 1.1

Dans la version 1.0, il n’y avait pas de distinction entre les notions de « perception interne » et d’ « endoperception » : ces deux expressions étaient synonymes, et étaient envisagées successivement du point de vue de la réalité intrinsèque et du point de vue de la réalité phénoménologique, mais seulement de façon implicite, puisque la distinction entre les deux types de « réalités » n’était donnée qu’après. Dans cette nouvelle version, pour plus de clarté, j’ai donc préféré définir l’endoperception dès le départ comme la perception interne du point de vue du système perceptif, i.e. d’un point de vue phénoménologique. J’ai rajouté aussi une définition pour la « modalité de perception », dont la « continuité perceptive » (qui était auparavant définie isolément) est un des deux cas possibles.

Version 1.2

La version 1.2 introduit le paragraphe relatif à l’intégrale de chemin.